FENOMÉN SUDOKU

       Svět zachvátilo šílenství v podobě tabulek s čísly. Vyplňují je lidé všech generací bez ohledu na vzdělání a společenské postavení. Rébus sudoku dnes najdeme ve všech seriózních světových denících. Píší se o něm knihy, proniká do mobilních telefonů. Kde se tento hlavolam vzal?  Číselné rébusy založené na doplňování čísel zná lidstvo odpradávna. Nejprve to byly magické čtverce v osmnáctém století třeba rébusy švýcarského matematika a astronoma Leonharda Eulera. Před dvaceti lety se jeden z číselných hlavolamů stal v Japonsku neobyčejně populární. Dostal název sudoku. Toto slovo neznamená v japonštině nic. Šlo o zkratku slov súdži va dokušin ni kagiru, která popisují základní pravidlo pro řešení rébusu: vepsat do vybraného pole jen jedno správné číslo. Za autora názvu je považován Kaji Maki, ředitel firmy Nikoli, která ve svém stejnojmenném časopise poprvé představila sudoku v roce 1984. Ačkoli sudoku vypadá na první pohled jako matematická úloha, s počítáním nemá nic společného. K jeho luštění stačí logické myšlení, takže místo čísel by tu mohla být písmena či jakékoli jiné symboly.

      ODKUD POCHÁZÍ

      Původ hry leží mimo Japonsko. Jejím autorem je Howard Garnes, který ji vymyslel v roce 1979. Rébus vycházel pod jménem Number Place v americkém časopise Dell Pencil Puzzles & Word Games jako jedna z mnoha logických úloh určených pro zábavu. Právě z tohoto časopisu jej převzali vydavatelé obdobného japonského magazínu Nikoli. Zásluhu na dnešní oblibě sudoku má vysloužilý soudce Nejvyššího soudu v Hongkongu Wayne Gould, který se s ním seznámil v jednom tokijském knihkupectví. Začal pracovat na programu, který dokázal vymýšlet nová zadání rébusu. Díky němu se sudoku objevilo v listu The Times a po čase i v mnoha dalších denících. Tabulky s čísly se vydaly na triumfální tažení světem.

      TISÍCILETÁ HISTORIE

      Kde vlastně leží počátky sudoku a dalších podobných rébusů? Sudoku je méně náročnou variantou magických čtverců, jejichž původ sahá přinejmenším do roku 2000 před naším letopočtem. Podle čínské legendy zemi tehdy zachvátila potopa. Přívaly vody neustávaly, ačkoli lidé bez přestání konali oběti. Pak si jedno dítě všimlo, že se z řeky Lo vynořila želva, na jejímž hřbetě byly tečky odpovídající číslicím 1 až 9. Byly uspořádány do tří řad a tří sloupců tak, že součtem čísel vodorovně, svisle i šikmo bylo vždy číslo 15. Tomuto číslu se někdy říká magická konstanta. Lidé pochopili, že musí vykonat patnáct obětí, jak jim ukázaly číslice. Když tak učinili, vody začaly ustupovat. První magický čtverec byl podle místa svého původu nazván Lo Šu. 

    

      MAGICKÉ UMĚNÍ

      Staré civilizace přikládaly číslům velký magický význam. Z tohoto důvodu se také magické čtverce objevovaly na různých místech světa. Z Indie známe čtverec o čtyřech řadách a sloupcích. Pochází z města Khadžuraho ve státě Madhya Prádeš a je mnohem dokonalejší, protože jeho výsledek - číslice 34 - vychází i při součtu čísel v jeho rozích i při dalších kombinacích. Obdoba indického čtverce se objevila i na známé rytině Albrechta Dürera Melancholiazhotovené v roce 1514. Tento letopočet je možné najít také na spodní straně vyobrazeného magického čtverce. 

      Dürer bral matematiku vážně nejen při tvorbě rytin. Studoval knihy o geometrii, přečetl rozsáhlý Euklidův spis Základya je autorem první matematické příručky v němčině - Pojednání o měření s kružítkem a pravítkemz roku 1525. Jeho láska k matematice a geometrii byla částečně motivována snahou porozumět zákonům perspektivy a proporcí postav.

      PROBLÉM ŠACHOVÉHO JEZDCE

     V roce 1783 vymyslel geniální švýcarský matematik, fyzik a astronom Leonhard Euler nový typ magických čtverců, takzvané latinské čtverce. Jejich název byl odvozen od písmen latinské abecedy, která byla použita místo čísel. Podobaly se dnešnímu sudoku tím, že každé písmeno se v řadách a sloupcích mohlo objevit pouze jednou. 

      Největším Eulerovým přínosem pro dnešní matematiku i pro vývoj rébusů se stal magický čtverec založený na pohybech šachového jezdce, tedy ve tvaru písmene L. Představoval odpověď na otázku, zda je možné projít jezdcem šachovnici tak, aby na každé pole vstoupil právě jednou. Najít řešení není snadné, ale Eulerovi se to podařilo. Očísloval každé pole, na něž jezdec vstoupil, podle pořadí tahů. Tím vznikl magický čtverec o osmi řadách a osmi sloupcích. Přesnější by však bylo hovořit o polomagickém čtverci. Součet čísel každého sloupce a řady je 260, ale o součtech v úhlopříčkách to neplatí. Matematikové se pokoušeli najít dokonalý magický čtverec založený na jezdcových tazích až do roku 2003, kdy bylo prokázáno, že takový čtverec nemůže existovat. Kdyby však bylo možné šachovnici zvětšit, aby měla dvanáct a více polí, bude možné dokonalý magický čtverec sestavit. Bylo by však nutné, aby číslo udávající počet polí bylo vždy dělitelné 4 - například 12 x 12 polí, 16 x 16 nebo 20 x 20 polí.

       PŘESNÉ ZÁKONITOSTI

      Proč vlastně matematiky magické čtverce tolik fascinují? Především proto, že v nich panují různé zákonitosti. Přetrvávají i poté, co všechna jejich čísla vynásobíme nějakým jiným číslem nebo k nim nějaké číslo přičteme. Magické čtverce si uchovávají své vlastnosti i poté, co je otočíme nebo zobrazíme zrcadlově. 

      Pevně dané zákonitosti panují i v sudoku, i když tyto řady čísel nesplňují základní vlastnosti magických a polomagických čtverců. Součty řad a sloupců se tu neshodují. Přesto je třeba při luštění sudoku postupovat určitou metodou. Základní pravidla jsou dána. Číslo se musí objevit v horizontálních i vertikálních řadách jen jednou. To platí pro každý čtverec o devíti polích, kterých je dohromady devět a tvoří tabulku pro hru sudoku nebo aspoň pro její nejběžnější variantu. Existují i rébusy sudoku se 4, 5, 6, 7, 9, 16 a dokonce i 25 poli po stranách. 

     Další variantou je tzv. kouzelné sudoku, v němž je ukryt nejméně jeden magický čtverec s devíti číslicemi. Obtížnost řešení nezávisí ani tak na počtu polí jako na rozmístění čísel, která jsou zadána na začátku hry.

      ČLOVĚK, NEBO POČÍTAČ?

      Jak se rébusy sudoku sestavují? V osmdesátých a devadesátých letech se v Japonsku každá úloha otištěná v časopise Nikoli vymýšlela bez pomoci počítače. Počítačové verze se začaly vytvářet teprve od roku 1997 zásluhou soudce Wayna Goulda. Ten dnes prodává licence na svůj program za necelých patnáct dolarů. Vzhledem ke schopnostem programu je to velmi levné. Podle svého tvůrce totiž program dokáže generovat až šest sextilionů původních rébusů sudoku. 

      Lidé z časopisu Nikolistále tvrdí, že ručně sestavené rébusy jsou lepší než počítačové, protože autor může při tvorbě sudoku odhadovat, jak se bude luštitel v průběhu hry cítit. Řadu luštitelů odradí moment, kdy se objeví zdánlivě více možností dalšího postupu a je nutné provést náhodnou volbu. Naproti tomu počítačové programy zatím s lidskými pocity nepočítají. V praxi se dnes používají obě metody. 

      Vlna popularity, která tento rébus provází, určitě ještě nějakou dobu vydrží. Zatím úbytku zájmu nic nenasvědčuje. Jeden kanadský deník dokonce zařadil sudoku na druhou stranu hned za nejdůležitější události.

      JAK SE ŘEŠÍ SUDOKU

     Pravidlo č. 1: vyloučení použité číslice

     Jaké číslo má být v tomto případě na místě písmene A? Můžeme vyloučit číslice umístěné ve vodorovné řadě nahoře, tedy 1, 2, 3, 4, 5 a 9. Zbývají číslice 6, 7, 8. Dále vyloučíme číslice 7 a 8, protože ty již jsou umístěny v prvním čtverci zleva. Na místo symbolu A proto musíme dosadit 6.

     Pravidlo č. 2: správné umístění číslice

    Máme takovéto zadání a chceme správně dosadit číslici 2. Protože každý ze čtverců musí obsahovat právě jednu číslici 2, vyloučíme první a druhý čtverec zleva. Zaměříme se na čtverec s písmeny A, B, C, D, E, F, G. Protože první a druhá celá řada již 2 obsahuje, musí být dvojka umístěna ve třetí řadě, na místě písmene G.

     Pravidlo č. 3: porovnání řad

     Při tomto zadání víme, že v pravém čtverci musí být číslice 6 ve spodní řadě. Tím se vyloučí její použití na celém tomto řádku. V levém čtverci proto 6 nebude na místě písmene B, ale písmene A.

      SUDOKU V KOSTCE

      Řešení sudoku je věcí logického myšlení, ne matematických úkonů. Hraje se na mřížce sestavené z 9 čtverců o 9 polích. Celá tabulka má proto 81 pole. Do polí je třeba vepsat číslice 1 až 9 tak, aby:
* v každé celé vodorovné řadě byla právě jedna číslice.
* v každém celém svislém sloupci byla právě jedna číslice.
* v každém graficky odděleném čtverci o 9 polích byla právě jedna číslice.
Obtížnost rébusu je dána způsobem, jakým jsou rozmístěna předem známá čísla. Každý rébus má vždy jen jedno správné řešení.